1. Мәселені түсіндіру: Тізбек ішкі кедергісі нөлге тең ЭҚК-і $\varepsilon$ болатын кернеу көзінен, екі конденсатордан ($C$ және $2C$) және белгісіз кедергісі бар резистордан тұрады. Бірінші қадамда К1 кілтін тұйықтаймыз. 2. Конденсаторлардың зарядтарын табу: К1 тұйықталған кезде, конденсаторлар параллель қосылған деп есептейміз, себебі олар бірдей кернеуге қосылады. Жалпы сыйымдылық $$C_{жалпы} = C + 2C = 3C$$ 3. Конденсаторлардың кернеуі: Барлық конденсаторлар кернеу көзінің кернеуіне тең зарядталады, яғни $$U = \varepsilon$$ 4. Конденсаторлардың зарядтары: Заряд формуласы $$Q = C \times U$$ бойынша, - $Q_1 = C \times \varepsilon$ - $Q_2 = 2C \times \varepsilon$ 5. Екінші қадам: Конденсаторлар толық зарядталғаннан кейін К2 кілтін тұйықтаймыз. Бұл кезде $C$ конденсатордағы кернеу 2 есе азаяды, яғни $$U_{C, соңғы} = \frac{\varepsilon}{2}$$ 6. К2 кілтін ажыратқанға дейін тізбекте бөлінетін жылу мөлшерін табу: Конденсаторлардың энергиясы $$E = \frac{1}{2} C U^2$$ формуласы бойынша есептеледі. 7. Бастапқы энергия: $$E_{бастапқы} = \frac{1}{2} C \varepsilon^2 + \frac{1}{2} (2C) \varepsilon^2 = \frac{1}{2} C \varepsilon^2 + C \varepsilon^2 = \frac{3}{2} C \varepsilon^2$$ 8. Соңғы энергия: $$E_{соңғы} = \frac{1}{2} C \left(\frac{\varepsilon}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} (2C) U_2^2$$ Мұндағы $U_2$ кернеуін табу керек. Тізбек толық зарядталған соң, заряд сақталатынын ескереміз: $$Q_{жалпы} = Q_1 + Q_2 = C \varepsilon + 2C \varepsilon = 3C \varepsilon$$ К2 тұйықталған кезде заряд қайта бөлінеді, бірақ жалпы заряд сақталады. Егер $U_1 = \frac{\varepsilon}{2}$ болса, онда $$Q_1 = C \times \frac{\varepsilon}{2} = \frac{C \varepsilon}{2}$$ Жалпы заряд сақталуынан: $$Q_1 + Q_2 = 3C \varepsilon \Rightarrow \frac{C \varepsilon}{2} + 2C U_2 = 3C \varepsilon$$ $$2C U_2 = 3C \varepsilon - \frac{C \varepsilon}{2} = \frac{6C \varepsilon - C \varepsilon}{2} = \frac{5C \varepsilon}{2}$$ $$U_2 = \frac{5 \varepsilon}{4}$$ 9. Соңғы энергияны есептейміз: $$E_{соңғы} = \frac{1}{2} C \left(\frac{\varepsilon}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{5 \varepsilon}{4}\right)^2 = \frac{1}{2} C \frac{\varepsilon^2}{4} + C \frac{25 \varepsilon^2}{16} = \frac{C \varepsilon^2}{8} + \frac{25 C \varepsilon^2}{16} = \frac{2 C \varepsilon^2}{16} + \frac{25 C \varepsilon^2}{16} = \frac{27 C \varepsilon^2}{16}$$ 10. Тізбекте бөлінетін жылу мөлшері энергияның айырмасы: $$Q = E_{бастапқы} - E_{соңғы} = \frac{3}{2} C \varepsilon^2 - \frac{27}{16} C \varepsilon^2 = \left(\frac{24}{16} - \frac{27}{16}\right) C \varepsilon^2 = -\frac{3}{16} C \varepsilon^2$$ Жылу мөлшері теріс шықты, бұл қате екенін көрсетеді. Сондықтан, қайта қарастырайық: К2 тұйықталған кезде, конденсаторлар параллель қосылады және кернеу теңеседі. Сондықтан соңғы кернеу $U_f$ болады, және заряд сақталады: $$Q_{жалпы} = 3C \varepsilon$$ $$Q_{жалпы} = (C + 2C) U_f = 3C U_f$$ $$U_f = \varepsilon$$ Бұл кернеу өзгермейді, бірақ шарт бойынша $C$ конденсатордағы кернеу 2 есе азайды, яғни $U_1 = \frac{\varepsilon}{2}$, сондықтан $U_2$ кернеуі: $$Q_{жалпы} = C \frac{\varepsilon}{2} + 2C U_2 = 3C \varepsilon$$ $$2C U_2 = 3C \varepsilon - \frac{C \varepsilon}{2} = \frac{6C \varepsilon - C \varepsilon}{2} = \frac{5C \varepsilon}{2}$$ $$U_2 = \frac{5 \varepsilon}{4}$$ Бұл кернеу $\varepsilon$-ден үлкен, яғни мүмкін емес. Сондықтан, $C$ конденсатордағы кернеу 2 есе азайғанда, $K_2$ ажыратылады, және жылу мөлшері энергия айырмасына тең болады: $$Q = E_{бастапқы} - E_{соңғы} = \frac{3}{2} C \varepsilon^2 - \left(\frac{1}{2} C \left(\frac{\varepsilon}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} (2C) \left(\varepsilon\right)^2\right) = \frac{3}{2} C \varepsilon^2 - \left(\frac{C \varepsilon^2}{8} + C \varepsilon^2\right) = \frac{3}{2} C \varepsilon^2 - \frac{9}{8} C \varepsilon^2 = \frac{3}{8} C \varepsilon^2$$ Жауап: - Конденсаторлардың зарядтары: $Q_1 = C \varepsilon$, $Q_2 = 2C \varepsilon$ - Конденсаторлар кернеуі: $\varepsilon$ - Тізбекте бөлінетін жылу мөлшері: $\frac{3}{8} C \varepsilon^2$