1. Задача 1.004: Дана зависимость пути тела от времени $$S = A + Bt + Ct^2 + Dt^3$$, где $$C = 0{,}14$$ м/с², $$D = 0{,}01$$ м/с³. Найти время, когда ускорение тела равно $$1$$ м/с². Кратко: Найти $$t$$ при $$a = 1$$ м/с², зная $$C$$ и $$D$$. Решение: 1. Ускорение $$a(t)$$ — вторая производная пути по времени: $$a(t) = \frac{d^2S}{dt^2} = 2C + 6Dt$$ 2. Подставим известные значения и приравняем к 1: $$1 = 2 \times 0{,}14 + 6 \times 0{,}01 \times t$$ 3. Упростим: $$1 = 0{,}28 + 0{,}06t$$ 4. Выразим $$t$$: $$t = \frac{1 - 0{,}28}{0{,}06} = \frac{0{,}72}{0{,}06} = 12$$ Ответ: ускорение тела будет равно 1 м/с² через 12 секунд после начала движения.