1. Задача: Знайти похідну функції $$y = 7x^3 + \sin x$$. 2. Формула похідної суми: похідна суми функцій дорівнює сумі похідних кожної функції. 3. Похідна степеневої функції: $$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$$. 4. Похідна синуса: $$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$$. 5. Застосуємо правила: $$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (7x^3) + \frac{d}{dx} (\sin x) = 7 \cdot \frac{d}{dx} (x^3) + \cos x = 7 \cdot 3x^{2} + \cos x = 21x^{2} + \cos x$$. 6. Отже, похідна функції $$y = 7x^3 + \sin x$$ дорівнює $$y' = 21x^{2} + \cos x$$.