1. Нека разгледаме какво представляват логаритмите. Логаритъмът на число $b$ по основа $a$ е степента, на която трябва да повдигнем $a$, за да получим $b$. Формално, ако $a^x = b$, то $\log_a(b) = x$. 2. Основната формула е: $$\log_a(b) = x \iff a^x = b$$ 3. Важно е да знаем, че основата $a$ трябва да е положително число, различно от 1, а $b$ трябва да е положително число. 4. Някои важни свойства на логаритмите: - $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$ (логаритъм на произведение) - $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$ (логаритъм на частно) - $\log_a(x^r) = r \log_a(x)$ (логаритъм на степен) 5. Пример: Ако искаме да намерим $\log_2(8)$, търсим степента $x$, за която $2^x = 8$. Тъй като $2^3 = 8$, то $\log_2(8) = 3$. 6. Логаритмите са много полезни за решаване на уравнения, където неизвестната е в степен, както и за работа с експоненциален растеж и намаляване. 7. Обобщение: Логаритъмът превръща умножението в събиране, делението в изваждане и степенуването в умножение, което улеснява много изчисления.