1. Сформулюємо задачу: маємо піраміду з основою у вигляді ромба зі стороною $\alpha$ та гострим кутом $\alpha$. Бічні грані нахилені до площини основи під кутом $\beta$. Потрібно знайти площу бічної поверхні піраміди. 2. Відомо, що площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ усіх бічних граней. У нашому випадку основа - ромб, отже бічних граней 4. 3. Спочатку знайдемо висоту бічної грані (трикутника), яка є апофемою $h_b$. Вона пов'язана з висотою піраміди $h$ та кутом нахилу $\beta$: $$h_b = \frac{h}{\cos \beta}$$ 4. Висоту піраміди $h$ знайдемо через сторону ромба $\alpha$ та гострий кут $\alpha$. Спочатку знайдемо висоту ромба (висоту основи) $h_r$: $$h_r = \alpha \sin \alpha$$ 5. Апофема ромба (половина висоти бічної грані) дорівнює: $$a_b = \alpha \cos \frac{\alpha}{2}$$ 6. Висота піраміди $h$ пов'язана з апофемою бічної грані та кутом нахилу $\beta$: $$h = a_b \tan \beta = \alpha \cos \frac{\alpha}{2} \tan \beta$$ 7. Тепер площа однієї бічної грані (трикутника) дорівнює: $$S_{triangle} = \frac{1}{2} \times \text{сторона основи} \times h_b = \frac{1}{2} \times \alpha \times \frac{h}{\cos \beta}$$ 8. Підставляємо $h$ з кроку 6: $$S_{triangle} = \frac{1}{2} \times \alpha \times \frac{\alpha \cos \frac{\alpha}{2} \tan \beta}{\cos \beta} = \frac{1}{2} \alpha^2 \cos \frac{\alpha}{2} \frac{\tan \beta}{\cos \beta}$$ 9. Оскільки бічних граней 4, площа бічної поверхні: $$S_{b} = 4 \times S_{triangle} = 2 \alpha^2 \cos \frac{\alpha}{2} \frac{\tan \beta}{\cos \beta}$$ 10. Спрощуємо: $$S_{b} = 2 \alpha^2 \cos \frac{\alpha}{2} \tan \beta \sec \beta$$ Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює $$\boxed{S_{b} = 2 \alpha^2 \cos \frac{\alpha}{2} \tan \beta \sec \beta}$$