1. Сформулюємо задачу: Відрізок $АМ$ перпендикулярний до площини рівностороннього трикутника $АВС$. Дано: $АВ=3$ см, $АМ=4$ см. Потрібно знайти периметр трикутника $МВС$. 2. Відомо, що трикутник $АВС$ рівносторонній, отже всі його сторони рівні: $АВ=ВС=АС=3$ см. 3. Оскільки $АМ$ перпендикулярний до площини трикутника, точка $М$ знаходиться над площиною, а $А$ — проекція $М$ на площину. 4. Розглянемо трикутник $МВС$. Щоб знайти його периметр, потрібно знайти довжини сторін $МВ$ і $МС$. 5. Оскільки $АМ$ перпендикулярний до площини, трикутники $АМВ$ і $АВС$ утворюють прямокутні трикутники з гіпотенузою $МВ$ і катетами $АМ$ та $АВ$. 6. Знайдемо $МВ$ за теоремою Піфагора: $$МВ=\sqrt{АМ^2+АВ^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{ см}.$$ 7. Аналогічно, $МС=5$ см, бо $АС=3$ см і $АМ=4$ см, утворюють такий самий прямокутний трикутник. 8. Периметр трикутника $МВС$: $$P=МВ+ВС+МС=5+3+5=13\text{ см}.$$ Отже, периметр трикутника $МВС$ дорівнює 13 см.