1. Сформулюємо задачу: знайти тупий кут паралелограма та кут між висотами, проведеними з гострого кута $\angle A = 60^{\circ}$.\n\n2. Тупий кут $\angle D$ паралелограма: сума сусідніх кутів дорівнює $180^{\circ}$, отже\n$$\angle D = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}.$$\n\n3. Визначимо кут між висотами $AH_1$ і $AH_2$, проведеними з вершини $A$ до сторін $BC$ і $CD$ відповідно.\n\n4. Оскільки $AH_1$ і $AH_2$ — висоти, то кути при основах $H_1$ і $H_2$ дорівнюють $90^{\circ}$:\n$$\angle AH_1C = 90^{\circ}, \quad \angle AH_2C = 90^{\circ}.$$\n\n5. Розглянемо чотирикутник $AH_1CH_2$ з кутами:\n$$\angle H_1 = 90^{\circ}, \quad \angle H_2 = 90^{\circ}, \quad \angle C = 120^{\circ}.$$\n\n6. Позначимо шуканий кут між висотами як $x = \angle H_1 A H_2$. Сума кутів чотирикутника дорівнює $360^{\circ}$, отже:\n$$x + 90^{\circ} + 120^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ}$$\n$$x + 300^{\circ} = 360^{\circ}$$\n$$x = 360^{\circ} - 300^{\circ} = 60^{\circ}.$$\n\nВідповідь:\n- Тупий кут паралелограма $\angle D = 120^{\circ}$.\n- Кут між висотами $x = 60^{\circ}$.