1. Το πρόβλημα ζητά: (α) Το είδος στήριξης στα σημεία Α και Β. (β) Τον αριθμό βαθμών ελευθερίας που επιτρέπει η στήριξη στο Β. (γ) Την τοποθέτηση των αντιδράσεων στα σημεία Α και Β. (δ) Να χαρακτηρίσουμε την κατασκευή (στατικά ορισμένη ή αόριστη). (ε) Να υπολογίσουμε τις άγνωστες αντιδράσεις στη στήριξη Α και Β. 2. Ανάλυση στήριξης: - Σημείο Α: Σταθερή στήριξη (π.χ. άρθρωση ή ενδεχομένως κινητήρια βάση) που εμποδίζει τόσο τη μετατόπιση όσο και τη στροφή. - Σημείο Β: Συνήθως κυλινδρική ή ροδέλα κάσας που επιτρέπει ορισμένες κινήσεις. 3. Βαθμοί ελευθερίας στη στήριξη Β: - Αν η στήριξη Β είναι κυλινδρική, τότε επιτρέπει κίνηση σε μία διεύθυνση και αποκλείει κίνηση σε άλλη, δηλαδή αφήνει έναν ή δύο βαθμούς ελευθερίας. 4. Τοποθέτηση αντιδράσεων: - Στο Α: κάθετη και οριζόντια συνιστώσα αντίδρασης, καθώς και ροπή. - Στο Β: κάθετη ή οριζόντια αντίδραση ανάλογα με τη στήριξη. 5. Στατική οριστότητα: - Αριθμούμε τις αντιδράσεις και τις εξισώσεις ισορροπίας.$\Rightarrow$ Αν οι εξισώσεις (3 στα επίπεδα) καλύπτουν τις άγνωστες αντιδράσεις, τότε η κατασκευή είναι στατικά ορισμένη διαφορετικά αόριστη. 6. Υπολογισμός αντιδράσεων: Δίνεται: - $F_1=8$ kN, $F_2=5$ kN, $F_3=7$ kN. - Μήκη $A\Gamma=2.5$ m, $\Gamma\Delta=4.5$ m. - Ύψη $AB=4.3$ m, $\Delta-\text{βάση}=1.25$ m. Αρχίζουμε από τον οριζόντιο άξονα και ισορροπία δυνάμεων: $$\sum F_x = 0: A_x - F_3 = 0 \Rightarrow A_x = 7 \text{kN}$$ Κάθετη ισορροπία δυνάμεων: $$\sum F_y = 0: A_y + B_y - F_1 - F_2 = 0 \Rightarrow A_y + B_y = 8 + 5 = 13 \text{kN}$$ Ροπή γύρω από το Α: Υπολογίζουμε ροπή με θετική φορά αντιθέτως των δεικτών του ρολογιού: $$\sum M_A = 0: -F_1 \times 2.5 - F_2 \times (2.5 + 4.5) + B_y \times 7 = 0$$ $$-8 \times 2.5 - 5 \times 7 + 7 B_y = 0$$ $$-20 -35 + 7 B_y = 0 \Rightarrow 7 B_y = 55 \Rightarrow B_y = \frac{55}{7} \approx 7.86 \text{ kN}$$ Επιλύοντας για $A_y$: $$A_y = 13 - 7.86 = 5.14 \text{ kN}$$ 7. Τελικές αντιδράσεις: - Οριζόντια στο Α: $A_x=7$ kN προς τα δεξιά. - Κάθετη στο Α: $A_y=5.14$ kN προς τα πάνω. - Κάθετη στο Β: $B_y=7.86$ kN προς τα πάνω. - Στροφή στο Α πιθανώς δεν υπάρχει αν θεωρήσουμε άρθρωση. Επομένως, η κατασκευή είναι στατικά ορισμένη.