1. Το πρόβλημα ζητά να βρούμε μια σίγουρη ιδιοτιμή του πίνακα $B=5A+4I$, γνωρίζοντας ότι ο πίνακας $A$ έχει ιδιοτιμή $5$. 2. Θυμόμαστε ότι αν $\lambda$ είναι ιδιοτιμή του $A$ με ιδιοδιάνυσμα $v$, τότε ισχύει $A v = \lambda v$. 3. Εξετάζουμε τον πίνακα $B=5A+4I$ και εφαρμόζουμε τον ίδιο ιδιοδιάνυσμα $v$: $$B v = (5A + 4I) v = 5A v + 4I v = 5 \lambda v + 4 v = (5 \lambda + 4) v$$ 4. Άρα, αν $\lambda=5$ είναι ιδιοτιμή του $A$, τότε η αντίστοιχη ιδιοτιμή του $B$ είναι: $$5 \times 5 + 4 = 25 + 4 = 29$$ 5. Συμπέρασμα: Μια σίγουρη ιδιοτιμή του $B$ είναι $29$. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή b. 29.