1. Το πρόβλημα ζητά να εξετάσουμε αν το εσωτερικό γινόμενο $\langle x,x \rangle$ οποιουδήποτε μη μηδενικού διανύσματος $x$ είναι πάντα θετικός αριθμός. 2. Ο ορισμός του εσωτερικού γινομένου σε έναν διανυσματικό χώρο λέει ότι για κάθε διάνυσμα $x$, το $\langle x,x \rangle$ είναι ένας πραγματικός αριθμός που ικανοποιεί τις εξής ιδιότητες: - $\langle x,x \rangle \geq 0$ (μη αρνητικότητα) - $\langle x,x \rangle = 0$ αν και μόνο αν $x = 0$ 3. Από αυτές τις ιδιότητες προκύπτει ότι για κάθε μη μηδενικό διάνυσμα $x$, το $\langle x,x \rangle$ είναι θετικός αριθμός. 4. Συνεπώς, η πρόταση "Το εσωτερικό γινόμενο $\langle x,x \rangle$ οποιουδήποτε μη μηδενικού διανύσματος $x$ είναι πάντα θετικός αριθμός" είναι σωστή. 5. Τελική απάντηση: Σωστό.