1. Το πρόβλημα ζητά να εξετάσουμε τη γραμμική ανεξαρτησία ή εξάρτηση δύο διανυσμάτων $x,y$ με Ευκλείδιο μήκος 1, δεδομένου ότι το εσωτερικό γινόμενο τους είναι $-1$. 2. Θυμόμαστε ότι το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων $x,y$ ορίζεται ως $x \cdot y = \|x\| \|y\| \cos(\theta)$, όπου $\theta$ η γωνία μεταξύ τους. 3. Επειδή $\|x\|=\|y\|=1$, έχουμε $x \cdot y = \cos(\theta) = -1$. 4. Η εξίσωση $\cos(\theta) = -1$ σημαίνει ότι $\theta = \pi$ (180 μοίρες), δηλαδή τα διανύσματα είναι αντίθετα. 5. Δύο διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα αν το ένα είναι πολλαπλάσιο του άλλου, δηλαδή $y = \lambda x$ για κάποιο $\lambda \neq 0$. 6. Εδώ, επειδή $y$ είναι αντίθετο του $x$, ισχύει $y = -1 \cdot x$, άρα είναι γραμμικά εξαρτημένα. 7. Συμπέρασμα: Τα διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα. **Τελική απάντηση:** c. Τα διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.