1. **Να λύσουμε το πρόβλημα:** Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων: α. (α + 2) · (β + 3) 2. **Λύση για α:** Χρησιμοποιούμε τη διανομή (διανομή του γινομένου): $$ (α + 2) \cdot (β + 3) = αβ + 3α + 2β + 6 $$ 3. **Λύση για β:** (x + 1) · (x - 3) Εφαρμόζουμε τον τύπο της διαφοράς και του αθροίσματος των όρων: $$ (x + 1)(x - 3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3 $$ 4. **Λύση για γ:** (2α - 3) · (5β - 4) Κάνουμε τον πολλαπλασιασμό κάθε όρου: $$ 2α \cdot 5β = 10αβ $$ $$ 2α \cdot (-4) = -8α $$ $$ -3 \cdot 5β = -15β $$ $$ -3 \cdot (-4) = +12 $$ Άρα: $$ (2α - 3)(5β - 4) = 10αβ - 8α - 15β + 12 $$ 5. **Λύση για δ:** (2χ - 1) · (3χ - 5) Πολλαπλασιάζουμε: $$ 2χ \cdot 3χ = 6χ^2 $$ $$ 2χ \cdot (-5) = -10χ $$ $$ -1 \cdot 3χ = -3χ $$ $$ -1 \cdot (-5) = +5 $$ Άθροισμα: $$ 6χ^2 - 10χ - 3χ + 5 = 6χ^2 - 13χ + 5 $$ 6. **Λύση για ε:** (3x - 2) · (-5x^2 + 4) Πολλαπλασιάζουμε κάθε όρο: $$ 3x \cdot (-5x^2) = -15x^3 $$ $$ 3x \cdot 4 = 12x $$ $$ -2 \cdot (-5x^2) = 10x^2 $$ $$ -2 \cdot 4 = -8 $$ Συνδυάζοντας: $$ -15x^3 + 12x + 10x^2 - 8 $$ Συγκεκριμένα ταξινομούμε κατά δύναμη: $$ -15x^3 + 10x^2 + 12x - 8 $$