1. Problema 5: Determinar el índice de refracción de una sustancia sabiendo que la velocidad de la luz en ella es 25% menos que en el vacío. 2. Fórmula: El índice de refracción $n$ se define como la razón entre la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad de la luz en la sustancia $v$: $$n = \frac{c}{v}$$ 3. Dado que la velocidad en la sustancia es 25% menos que en el vacío, entonces: $$v = c - 0.25c = 0.75c$$ 4. Sustituyendo en la fórmula: $$n = \frac{c}{0.75c} = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \approx 1.333$$ 5. Por lo tanto, el índice de refracción de la sustancia es aproximadamente $1.333$. 6. Problema 6: Sabiendo que el índice de refracción del prisma es $\sqrt{2}$, determinar el ángulo $\alpha$. 7. Datos y contexto: El prisma es triangular rectángulo con un ángulo interno de $60^\circ$. La luz entra horizontalmente desde el aire (índice $n_1=1$), refracta dentro del prisma (índice $n_2=\sqrt{2}$) y luego sale al aire formando un ángulo $\alpha$ con la horizontal. 8. Aplicamos la ley de Snell en la entrada (aire a prisma): $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$ Donde $\theta_1$ es el ángulo de incidencia en la entrada (horizontal, por lo que $\theta_1=0^\circ$) y $\theta_2$ es el ángulo dentro del prisma. Pero dado que el rayo entra horizontalmente y refracta hacia el ángulo de $60^\circ$ dentro del prisma, podemos considerar que el rayo dentro forma $60^\circ$ con la normal. 9. En la salida (prisma a aire), aplicamos Snell de nuevo: $$n_2 \sin 60^\circ = n_1 \sin \alpha$$ 10. Despejamos $\alpha$: $$\sin \alpha = n_2 \sin 60^\circ = \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1.2247$$ 11. Como $\sin \alpha$ no puede ser mayor que 1, esto indica que el rayo sufre reflexión total interna y no sale del prisma, por lo que $\alpha$ no existe en este caso. 12. Problema 7: Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide con un ángulo de $60^\circ$ sobre un prisma (problema incompleto, no se puede resolver sin más datos).