1. Planteamos el problema: - Para el problema 6, tenemos un prisma con índice de refracción $n = \sqrt{2}$ y queremos determinar el ángulo $\alpha$. - Para el problema 7, un rayo incide desde el aire ($n_1=1$) con un ángulo de incidencia $60^\circ$ sobre un líquido con índice de refracción $n_2 = \sqrt{3}$. Se pide el ángulo entre el rayo reflejado y el refractado. 2. Fórmulas y reglas importantes: - Ley de Snell para refracción: $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$ donde $\theta_1$ es el ángulo de incidencia y $\theta_2$ el ángulo de refracción. - El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. - El ángulo entre el rayo reflejado y el refractado es la suma de los ángulos de reflexión y refracción porque están en lados opuestos respecto a la normal. --- ### Problema 6: 3. Dado que el prisma tiene índice $n = \sqrt{2}$ y el rayo entra desde el aire ($n_1=1$) con incidencia en el prisma, si el ángulo de incidencia es $60^\circ$, aplicamos Snell: $$1 \times \sin 60^\circ = \sqrt{2} \times \sin \alpha$$ 4. Calculamos $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \frac{\sin 60^\circ}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ 5. Simplificamos: $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \times 1.4142} \approx \frac{1.732}{2.828} \approx 0.612$$ 6. Finalmente, calculamos $\alpha$: $$\alpha = \arcsin(0.612) \approx 37.8^\circ$$ --- ### Problema 7: 7. El rayo incide con $\theta_i = 60^\circ$ desde aire ($n_1=1$) a líquido con $n_2=\sqrt{3}$. Aplicamos Snell: $$1 \times \sin 60^\circ = \sqrt{3} \times \sin \theta_r$$ 8. Calculamos $\sin \theta_r$: $$\sin \theta_r = \frac{\sin 60^\circ}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$ 9. Por lo tanto: $$\theta_r = \arcsin \left( \frac{1}{2} \right) = 30^\circ$$ 10. El ángulo del rayo reflejado es igual al ángulo de incidencia, es decir, $60^\circ$. 11. El ángulo entre el rayo reflejado y el refractado es: $$60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$ --- **Respuestas finales:** - Problema 6: $\alpha \approx 37.8^\circ$ - Problema 7: Ángulo entre rayos reflejado y refractado es $90^\circ$