1. Énoncé du problème : Nous devons créer un diagnostic rapide, précis, dynamique et factuel qui identifie les lacunes cumulées au fil des années à un niveau granulaire pour un élève de première spécialité mathématiques dans le système français AEFE. 2. Compréhension des besoins : - "Rapide" signifie que le diagnostic doit être effectué en un temps limité. - "Précis" implique une identification claire des lacunes spécifiques. - "Dynamique" suggère que le diagnostic peut s'adapter ou évoluer selon les réponses de l'élève. - "Factuel" signifie basé sur des données concrètes et mesurables. - "Niveau granulaire" indique une analyse détaillée, par notions ou compétences. 3. Méthodologie proposée : - Recenser les compétences clés du programme de première spécialité maths (algèbre, analyse, géométrie, probabilités). - Pour chaque compétence, définir des questions ciblées permettant d'évaluer la maîtrise. - Utiliser un système adaptatif : si l'élève réussit une question, passer à un niveau supérieur ; sinon, approfondir la notion. - Enregistrer les résultats pour identifier les lacunes cumulées. 4. Exemple de formule pour le score de maîtrise d'une compétence : $$\text{Score} = \frac{\text{Nombre de réponses correctes}}{\text{Nombre total de questions posées}} \times 100$$ 5. Application : - Poser une série de questions sur une notion (exemple : dérivées). - Calculer le score. - Si le score est inférieur à un seuil (exemple 70%), marquer la compétence comme lacunaire. - Répéter pour toutes les compétences. 6. Résultat final : Un rapport détaillé indiquant pour chaque compétence le niveau de maîtrise, permettant d'identifier précisément les lacunes accumulées au fil des années. Ce diagnostic peut être implémenté sous forme d'un questionnaire interactif avec un algorithme adaptatif.