1. **Énoncé du problème :** Nous avons quatre secteurs économiques : Agriculture, Manufacture, Services, Transport. Chaque secteur a un prix par unité : $X_1$, $X_2$, $X_3$, $X_4$ respectivement. Le problème consiste à analyser les flux de production vendue entre ces secteurs, exprimés en pourcentages, et à calculer des valeurs liées à ces échanges. 2. **Formule et règles importantes :** Pour chaque secteur, la valeur totale des ventes à d'autres secteurs est la somme des produits des pourcentages de vente par le prix unitaire correspondant. Si $p_{ij}$ est le pourcentage de production du secteur $i$ vendue au secteur $j$, alors la valeur des ventes de $i$ vers $j$ est : $$V_{ij} = p_{ij} \times X_j$$ La valeur totale des ventes du secteur $i$ est : $$V_i = \sum_{j=1}^4 V_{ij} = \sum_{j=1}^4 p_{ij} X_j$$ 3. **Travail intermédiaire :** Sans les pourcentages exacts, on ne peut pas calculer numériquement, mais la méthode est : - Multiplier chaque pourcentage $p_{ij}$ par le prix $X_j$. - Additionner ces produits pour chaque secteur $i$. 4. **Explication pédagogique :** Chaque secteur vend une partie de sa production aux autres secteurs. Le prix par unité de chaque secteur est différent. Pour connaître la valeur totale des ventes d'un secteur, on calcule combien il vend à chaque autre secteur (en pourcentage), puis on multiplie ce pourcentage par le prix unitaire du secteur acheteur. Enfin, on additionne toutes ces valeurs pour obtenir la valeur totale des ventes du secteur. 5. **Conclusion :** La résolution complète nécessite les pourcentages $p_{ij}$. La formule générale pour la valeur totale des ventes du secteur $i$ est : $$V_i = \sum_{j=1}^4 p_{ij} X_j$$ Ceci permet d'analyser les flux économiques entre secteurs en fonction des prix unitaires et des pourcentages de vente.