1. **Énoncé du problème :** Nous avons une économie avec une part des billets dans la masse monétaire $b=10\% = 0{,}1$ et un taux des réserves obligatoires $g=2\% = 0{,}02$. Nous devons déterminer le diviseur de crédit $d$, le multiplicateur de crédit $m$, puis calculer les montants maximaux de crédit et de monnaie créés suite à un surcroît de refinancement, et enfin discuter l'évolution du diviseur. 2. **Formule du diviseur de crédit $d$ :** Le diviseur de crédit est donné par la formule $$d = \frac{1}{g + b}$$ car la masse monétaire $M_1$ est composée des billets $B$ et des dépôts $D$, avec $b = \frac{B}{M_1}$ et $g = \frac{R}{D}$ où $R$ sont les réserves obligatoires. 3. **Calcul du diviseur $d$ :** $$d = \frac{1}{0{,}02 + 0{,}1} = \frac{1}{0{,}12} = 8{,}3333$$ 4. **Formule du multiplicateur de crédit $m$ :** Le multiplicateur de crédit est la quantité de monnaie créée par unité de base monétaire, il est donné par $$m = \frac{1}{b + g} = d$$ Ici, $m = d = 8{,}3333$ car la structure est simple. 5. **Calcul du montant maximal de crédit $\Delta C$ et de monnaie $\Delta M$ suite à un surcroît de refinancement $H=1000$ :** Le montant maximal de crédit que les banques peuvent accorder est $$\Delta C = \frac{H}{g} = \frac{1000}{0{,}02} = 50000$$ Le montant maximal de monnaie créée est $$\Delta M = d \times H = 8{,}3333 \times 1000 = 8333{,}33$$ 6. **Si les banques accordent un crédit total $\Delta C = 10000$ :** Le montant total de monnaie créée est $$\Delta M = \frac{\Delta C}{b} = \frac{10000}{0{,}1} = 100000$$ Le besoin de refinancement en monnaie centrale est $$H = g \times \Delta C = 0{,}02 \times 10000 = 200$$ 7. **Discussion de l'évolution du diviseur $d$ en fonction de $b$ et $g$ :** - Le diviseur $d = \frac{1}{b+g}$ diminue si $b$ ou $g$ augmentent. - Une augmentation de la part des billets $b$ réduit la capacité des banques à créer du crédit car plus de monnaie est détenue sous forme de billets non créateurs de crédit. - Une augmentation du taux de réserves obligatoires $g$ réduit aussi le crédit possible car les banques doivent garder plus de réserves. - Ainsi, $d$ est inversement proportionnel à la somme $b+g$. **Réponses finales :** - $d = 8{,}3333$ - $m = 8{,}3333$ - $\Delta C = 50000$ - $\Delta M = 8333{,}33$ - Besoin de refinancement $H = 200$ pour $\Delta C = 10000$