1. O problema pede para analisar propriedades do determinante de uma matriz invertível $H$ com $\det(H) = 9$. 2. Sabemos que para uma matriz invertível $H$: - $\det(H^T) = \det(H)$ (o determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original). - $\det(H^{-1}) = \frac{1}{\det(H)}$ (o determinante da inversa é o inverso do determinante). 3. Aplicando essas propriedades: - $\det(H^T) = 9$ - $\det(H^{-1}) = \frac{1}{9}$ 4. Agora, analisamos as opções: a) $\det(H^T) = \det(H^{-1}) \Rightarrow 9 = \frac{1}{9}$, falso. b) $9 \det(H^{-1}) = \det(H^T) \Rightarrow 9 \times \frac{1}{9} = 9 \Rightarrow 1 = 9$, falso. c) $9 \det(H^T) = \det(H^{-1}) \Rightarrow 9 \times 9 = \frac{1}{9} \Rightarrow 81 = \frac{1}{9}$, falso. d) Nenhuma das opções anteriores é verdadeira. 5. Portanto, a resposta correta é a letra d).